Spektrální rozklad samoadjungované matice

Tento applet slouží k procvičení hledání matic ortogonálních projekcí na vlastní podprostory samoadjungované matice.

Výsledek je platný pouze pro samodajungované (a tedy i symetrické reálné) matice. Applet využívá vlastností Lagrageova interpolačního polynomu a nepotřebuje hledat vlastní vektory k výpočtu.

Stupeň obtížnosti: 3

Zadej nebo modifikuj čtvercovou matici:

Byla zadána matice:	Je zadaná matice samoadjungovaná?
Vlastní hodnoty:	Tvoří vlastní vektory bázi v ?

Vlastní vektory (sloupcově zapsané do matice):

Matice ortogonálních projekcí na vlastní podprostory:

Přepnout na numerickou varinatu výpočtů

Poznámky:

1. Matice projekcí odpovídají vlastním hodnotám v pořadí, jak byly určeny výše. Jsou-li vlastní hodnoty násobné, vyjde tedy několik stejných matic projekcí na tentýž vlastní podprostor, odpovídající dané násobné vlastní hodnotě.

2. V případě některých iracionálních vlastních čísel Mathematica nedokáže exaktně vyřešit charakteristickou rovnici. V takovém případě bývá lepší přepnout applet do jeho numerické varianty.