Skalární součin vektorů v kovariantní a kontravariantní bázi

Tento webMathematica applet slouží k výpočtu a transformaci skalárního součinu v různých bázích (standardní, kontravariantní, kovariantní).

Zadej vektory kontravariantní báze e_' ve V:	Je zadána báze ve V?

Sloupcové vektory zadané kontravariantní báze e_':
Matice přechodu T od standardní báze e ke kontravariantní bázi e_':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kontravariantní báze e^'v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu S od duální standardní báze e^ k duální kontravariantní bázi e^' v prostoru lineárních forem:

Sloupcové vektory kovariantní báze e_'' :
Matice přechodu S^T od standardní báze e_ ke kovariantní bázi e_'':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kovariantní báze e^'' v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu T^T od duální standardní báze e^ k duální kovariantní bázi e^'' v prostoru lineárních forem:

Gramova matice G standardního skalárního součinu v kontravariantní bázi e_':
Matice přechodu od kovariantní báze e_'' ke kontravariantní bázi e_':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kovariantní bázi e^'':
Matice přechodu od duální kontravariantní báze e^' k duální kovariantní bázi e^'':

Gramova matice G^-1 standardního skalárního součinu v kovariantní bázi e_'':
Matice přechodu od kontravariantní báze e_' ke kovariantní bázi e_'':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kontravariantní bázi e^':
Matice přechodu od duální kovariantní báze e^'' k duální kontravariantní bázi e^':

Zadej souřadice vektoru u ve standardní bázi e_:	Je vektor u správně zadán?

Byl zadán vektor u:	Kontravariantní složky	Kovariantní složky:

Zadej souřadice vektoru v ve standardní bázi e_:	Je vektor v správně zadán?

Byl zadán vektor v:	Kontravariantní složky	Kovariantní složky:

Skalární součin vektorů s(u,v) = u_ . v^ = u_'. G . v^' = u_''. G^-1 . v^'' =