Skalární součin lineárních forem v kovariantní a kontravariantní bázi

Tento webMathematica applet slouží k výpočtu a transformaci skalárního součinu v různých bázích (standardní, kontravariantní, kovariantní).

Zadej vektory kontravariantní báze e_' ve V:  Je zadána báze ve V? 
 

Sloupcové vektory zadané kontravariantní báze e_':
Matice přechodu T od standardní báze e ke kontravariantní bázi e_':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kontravariantní báze e^'v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu S od duální standardní báze e^ k duální kontravariantní bázi e^' v prostoru lineárních forem:

Sloupcové vektory kovariantní báze e_'' :
Matice přechodu S^T od standardní báze e_ ke kovariantní bázi e_'':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kovariantní báze e^'' v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu T^T od duální standardní báze e^ k duální kovariantní bázi e^'' v prostoru lineárních forem:

Gramova matice G standardního skalárního součinu v kontravariantní bázi e_':
Matice přechodu od kovariantní báze e_'' ke kontravariantní bázi e_':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kovariantní bázi e^'':
Matice přechodu od duální kontravariantní báze e^' k duální kovariantní bázi e^'':

Gramova matice G^-1 standardního skalárního součinu v kovariantní bázi e_'':
Matice přechodu od kontravariantní báze e_' ke kovariantní bázi e_'':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kontravariantní bázi e^':
Matice přechodu od duální kovariantní báze e^'' k duální kontravariantní bázi e^':

Zadej souřadice formy w ve standardní bázi e^:  Je forma w správně zadána? 
 

Byl zadána forma w: 
Kontravariantní složky 
Kovariantní složky: 

 

 

 

Zadej souřadice formy n ve standardní bázi e^:  Je forma n správně zadána? 
 

Byl zadána forma n: 
Kontravariantní složky 
Kovariantní složky: 

 

 

 

Skalární součin lineárních forem   s°(w,n)  =   w_ . n^   =   w_''. G . n^''  =   w_'. G^-1 . n^'  =