Kanonický tvar kvadratické plochy

Tento webMathematica applet slouží k procvičování nalezení transformace souřadnic, která převede kvadratickou plochu - kvadriku - do kanonického tvaru.

Stupeň obtížnosti: 3

V následující tabulce je možné modifikovat zadané parametry kvadratické plochy:

Zadej nebo změň matici koeficientů kvadratických členů:  

Byla zadána matice: 

Je samoadjungovaná? 
    
True
 

Zadej nebo změň vektor koeficientů lineárních členů:  

Byl zadán vektor:  

 
     

Zadej nebo změň absolutní člen:  

Byla zadána hodnota:  

 
     

Byla zadána rovnice::  

 

 
     

Vlastní hodnoty:  

Vlastní vektory (sloupcově):  

Tvoří vlastní vektory bázi v ?  
     


Matice ortogonální podobnostní transformace:
 

Diagonální tvar matice kvadratických koeficientů:
 

 
 

Transformační vztahy mezi souřadnicemi:
 

 

 
 

Rovnice plochy po transformaci souřadnic:
 

Rovnice kvadriky po doplnění na druhé mocniny dvoučlenů:  

 
 

Poloha středu kvadriky v nových souřadnicích:
 

Poloha středu kvadriky v původních souřadnicích:
 

 
 

Třírozměrný graf zkoumané plochy:

Zadej rozsah souřadnicových os:

 

 
 



Poznámky:

1. V případě některých iracionálních vlastních čísel Mathematica nedokáže exaktně vyřešit charakteristickou rovnici, případně pracuje velmi dlouho. V takovém případě bývá lepší přepnout applet do jeho numerické varianty.

Powered by webMathematica