Kanonický tvar kvadratické plochy

Tento webMathematica applet slouží k nalezení transformace souřadnic, která převede kvadratickou plochu - kvadriku - do kanonického tvaru.

V následující tabulce zadej nebo modifikuj parametry kvadratické plochy:

Zadej matici koeficientů kvadratických členů:   Byla zadána matice:  Je samoadjungovaná? 
     
Zadej vektor koeficientů lineárních členů:   Byl zadán vektor:    
     
Zadej absolutní člen:   Byla zadána hodnota:    
     
Byla zadána rovnice::      
     
Vlastní hodnoty:   Vlastní vektory (sloupcově):   Tvoří vlastní vektory bázi v ?  
     


Matice ortogonální podobnostní transformace:
 		 Diagonální tvar matice kvadratických koeficientů:
 

 
 
Transformační vztahy mezi souřadnicemi:
 		  

 
 
Rovnice plochy po transformaci souřadnic:
 		 Rovnice kvadriky po doplnění na druhé mocniny dvoučlenů:  

 
 
Poloha středu kvadriky v nových souřadnicích:
 		 Poloha středu kvadriky v původních souřadnicích:
 

 
 

Třírozměrný graf zkoumané plochy:

Zadej rozsah souřadnicových os:  

 
 



   

Poznámky:

1. V případě některých iracionálních vlastních čísel Mathematica nedokáže exaktně vyřešit charakteristickou rovnici, případně pracuje velmi dlouho. V takovém případě bývá lepší přepnout applet do jeho numerické varianty.