Vektory a lineární formy v kovariantní a kontravariantní bázi

Tento applet slouží k procvičení výpočtu a transformaci složek vektorů a lineárních forem v různých bázích (standardní, kontravariantní, kovariantní). Je také studována aplikace formy na vektor s použitím skalárního součinu.

Stupeň obtížnosti: 3

Byly zadány vektory kontravariantní báze e_' ve V (zapsané sloupcově do matice):



Zadej vektory kontravariantní báze e_' ve V: 

Je zadána báze ve V? 

 

Sloupcové vektory zadané kontravariantní báze e_':
Matice přechodu T od standardní báze e ke kontravariantní bázi e_':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kontravariantní báze e^'v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu S od duální standardní báze e^ k duální kontravariantní bázi e^' v prostoru lineárních forem:

Sloupcové vektory kovariantní báze e_'' :
Matice přechodu S^T od standardní báze e_ ke kovariantní bázi e_'':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kovariantní báze e^'' v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu T^T od duální standardní báze e^ k duální kovariantní bázi e^'' v prostoru lineárních forem:

Gramova matice G standardního skalárního součinu v kontravariantní bázi e_':
Matice přechodu od kovariantní báze e_'' ke kontravariantní bázi e_':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kovariantní bázi e^'':
Matice přechodu od duální kontravariantní báze e^' k duální kovariantní bázi e^'':

Gramova matice G^-1 standardního skalárního součinu v kovariantní bázi e_'':
Matice přechodu od kontravariantní báze e_' ke kovariantní bázi e_'':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kontravariantní bázi e^':
Matice přechodu od duální kovariantní báze e^'' k duální kontravariantní bázi e^':

 

Zadej souřadice vektoru v ve standardní bázi e_: 

Je vektor v správně zadán? 

 

Byl zadán vektor v: 

Kontravariantní složky 

Kovariantní složky: 


 

 

 

Kanonický duální obraz h^-1 (v) vektoru v:    

Ve standardní bázi:  

V kontravariantní bázi:  

V kovariantní bázi:  


 

 

 

Zadej souřadice formy w ve standardní bázi e^: 

Je forma w správně zadána? 

 

Byl zadána forma w: 

Kontravariantní složky 

Kovariantní složky: 


 

 

 

Aplikace lineární formy na vektor s použitím skalárního součinu:   w(v)  =   s(h(w),v)   =   s°(w,h^-1(v))   =  




Powered by webMathematica