Vektory a lineární formy v kovariantní a kontravariantní bázi

Tento webMathematica applet slouží k výpočtu a transformaci složek vektorů a lineárních forem v různých bázích (standardní, kontravariantní, kovariantní). Je také studována aplikace formy na vektor s použitím skalárního součinu..

Zadej vektory kontravariantní báze e_' ve V:  Je zadána báze ve V? 
 

Sloupcové vektory zadané kontravariantní báze e_':
Matice přechodu T od standardní báze e ke kontravariantní bázi e_':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kontravariantní báze e^'v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu S od duální standardní báze e^ k duální kontravariantní bázi e^' v prostoru lineárních forem:

Sloupcové vektory kovariantní báze e_'' :
Matice přechodu S^T od standardní báze e_ ke kovariantní bázi e_'':

Řádkové vektory (lineární formy) duální kovariantní báze e^'' v prostoru lineárních forem:
Matice přechodu T^T od duální standardní báze e^ k duální kovariantní bázi e^'' v prostoru lineárních forem:

Gramova matice G standardního skalárního součinu v kontravariantní bázi e_':
Matice přechodu od kovariantní báze e_'' ke kontravariantní bázi e_':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kovariantní bázi e^'':
Matice přechodu od duální kontravariantní báze e^' k duální kovariantní bázi e^'':

Gramova matice G^-1 standardního skalárního součinu v kovariantní bázi e_'':
Matice přechodu od kontravariantní báze e_' ke kovariantní bázi e_'':
Gramova matice standardního skalárního součinu v duální kontravariantní bázi e^':
Matice přechodu od duální kovariantní báze e^'' k duální kontravariantní bázi e^':

 

Zadej souřadice vektoru v ve standardní bázi e_:  Je vektor v správně zadán? 
 

Byl zadán vektor v: 
 Kontravariantní složky 
 Kovariantní složky: 

 
 
 

Kanonický duální obraz h^-1 (v) vektoru v:    

Ve standardní bázi:  
 V kontravariantní bázi:  
 V kovariantní bázi:  

 
 
 

Zadej souřadice formy w ve standardní bázi e^:  Je forma w správně zadána? 
 

Byl zadána forma w: 
 Kontravariantní složky 
 Kovariantní složky: 

 
 
 

Aplikace lineární formy na vektor s použitím skalárního součinu:   w(v)  =   s(h(w),v)   =   s°(w,h^-1(v))   =