Tento webMathematica applet slouží k nalezení ortogonální matice, která zadanou (samoadjungovanou) matici převede na diagonální tvar v podobnostní transformaci.
Zadej nebo modifikuj čtvercovou matici:
Vlastní vektory:
Matice ortogonální podobnostní transformace:
Diagonální tvar zadané matice (pro kontrolu):
Přepnout na numerickou varinatu výpočtů
Poznámky:
1. V případě, že daná matice není samoadjungovaná, vlastní vektory příslušné různým vlastním číslům nemusí být ortogonální. Po aplikaci Gram-Schmidtova procesu tedy nezískáme matici tvořenou vlastními vektory, neboť vzniknou lineární kombinace vektorů, příslušné různým vlastním číslům. Vypočtená matice pak nemusí v podobnostní transformaci vést k diagonálnímu tvaru.
2. V případě některých iracionálních vlastních čísel Mathematica nedokáže exaktně vyřešit charakteristickou rovnici, případně pracuje velmi dlouho. V takovém případě bývá lepší přepnout applet do jeho numerické varianty.